在本教程中，我们将介绍一个简单而灵活的反馈补偿器的结构，比例 - 积分 - 微分(PID)控制器。我们将讨论每个PID参数的闭环动态的效果，并演示了如何使用PID控制器，提高了系统的性能。

　　在本教程中所使用的主要MATLAB命令：TF，步骤，PID控制，反馈，pidtool，pidtune

　　PID概述

　　在本教程中，我们将考虑以下单位反馈系统：

　　PID控制器的输出，等于到工厂的控制输入端，在所述时域是如下：

　　(1)

　　首先，让我们来看看如何PID控制器在一个闭环系统，利用上述原理图。变量()表示的跟踪误差，所需的输入值()和实际的输出()之间的差异。该误差信号()将被发送到PID控制器，控制器计算衍生物与此误差信号的积分。的控制信号()的植物是相等的比例增益()倍的误差大小加上积分增益()的时间积分的错误加微分增益()倍的衍生物的错误。

　　该控制信号()被发送给植物，并得到新的输出()。新的输出()，然后反馈相比，参考查找新的误差信号()。控制器采用这个新的错误信号，并计算其衍生物及其整体再次，循环往复。

　　PID控制器的传递函数，通过服用的拉普拉斯变换方程(1)，被发现。

　　(2)

　　在MATLAB中直接使用的传递函数，例如，我们可以定义一个PID控制器：

　　连续时间传​​递函数。

　　或者，我们可以使用MATLAB的PID控制器对象来生成等效连续时间控制器如下：

　　连续PID控制器并联构成。

　　让转换的pid对象的传递函数地看到，它产生与上述相同的结果：

　　连续时间传​​递函数。

　　PID控制器的特点

　　比例控制器()将减少上升时间的影响，并会减少，但不会消除稳态误差。一个不可分割的控制()将有消除稳态误差为一个常数或阶跃输入的效果，但它可能使瞬态响应变慢。 A衍生物的控制()将有增加了系统的稳定性，减少了过冲，和改进的瞬态响应的影响。

　　每个控制器参数的影响和上的闭环系统的总结在下面的表中。

　　CL响应上升时间过冲稳定时间SS ERROR

　　KP减少增加小的变化减少

　　文减少增加增加消除

　　KD小变化减少减少不变

　　请注意，这些相关性可能并不完全准确，因为，并且是彼此依赖。事实上，改变这些变量中的一个，可以改变其他两个的效果。出于这个原因，只应使用的表时，确定的值作为参考。

　　PID控制*例题

　　假设我们有一个简单的质量，弹簧和阻尼器的问题。是该系统的建模方程

　　(3)

　　以拉普拉斯变换的造型方程，我们得到

　　(4)

　　的位移和输入之间的传递函数，然后变成

　　(5)

　　F = 1 NPlug这些值代入上述的传递函数

　　
(6)

　　这个问题的目的是向您展示如何每个，并有助于获得

　　快速上升时间

　　*小的过冲

　　无稳定状态errorOpen，环阶跃响应

　　让我们先来查看的开环阶跃响应。创建一个新的m文件，并运行下面的代码：

　　PID控制*工序(P)

　　植物的传递函数的直流增益为1/20，所以0.05是单位阶跃输入的输出的*终值。这相当于稳态误差为0.95，的确是相当大的。此外，上升时间约为一秒，沉降时间为约1.5秒。让我们来设计一个控制器，这将减少上升时间，减少沉淀时间，并消除稳态误差。

　　PID控制*比例控制

　　从上面所示的表中，我们可以看到，比例控制器(Kp)的时间的上升时间，增加了超调量，和时间的稳态误差。

　　上述系统与一个比例控制器的闭环传递函数是：

　　(7)

　　让的比例增益()等于300，和改变m文件如下：

　　连续时间传​​递函数。

　　上述图显示比例控制器的上升时间和稳态误差减少，增加了过冲，以及由少量的稳定时间下降。

　　PID控制*比例微分控制

　　现在，让我们来看看在PD控制。从上面所示的表中，我们可以看到，微分控制器(Kd值)的过冲和稳定时间的降低。与一个PD控制器的给定的系统的闭环传递函数是：

　　(8)

　　让我们像以前一样，让等于10等于300。在MATLAB命令窗口输入以下命令到一个m文件，并运行它。

　　该图显示，微分控制器的过冲和稳定时间减少，并有一个小的上升时间和稳态误差的影响。

　　PID控制*比例积分控制

　　在进入PID控制之前，让我们来看看在PI控制。从表中，我们可以看到，积分控制器(KI)，减少了上升时间，不但增加了超调量和稳定时间，并消除了稳态误差。对于给定的系统中，与PI控制的闭环传递函数是：

　　(9)

　　让我们减少至30，并让等于70。创建一个新的m文件，并输入以下命令。

　　在MATLAB命令窗口中运行的m文件，与你应该得到下面的图形。我们已经减少了，因为集中控制器也减少的上升时间和增加了超调的比例控制器(双重效果)的比例增益(Kp)。上面的响应表明积分控制器消除稳态误差。

　　PID控制*比例-积分-微分控制

　　现在，让我们来看看在PID控制器。与PID控制器的给定的系统的闭环传递函数是：

　　(10)

　　经过多次试验和错误运行时，增益= 350 = 300 = 50提供了所希望的响应。要确认，一个m文件中输入以下命令，并在命令窗口中运行它。你应该得到以下步骤响应。

　　现在，我们已经获得了闭环系统无超调，快速上升时间，且无稳态误差。

　　设计一个PID控制器的一般提示

　　当你正在设计一个PID控制器对于一个给定的系统，请按照下面所示的步骤，以获得所需的响应。

　　1.获取一个开环反应，并确定需要改进

　　2.添加比例的上升时间控制，得以提高

　　3.衍生工具的控制，以提高过冲

　　4.添加一个不可分割的控制，以消除稳态误差

　　5.调整的Kp，Ki和Kd，直到你获得所需的整体响应。你总是可以参照到“PID教程”页所示的表格，找出控制有什么特点。

　　*后，请记住，你并不需要落实到一个系统中的所有三个控制器(比例，微分，积分)，如果没有必要的。例如，如果一个PI控制器提供了一个很好的足够的响应(如上面的例子)，那么你并不需要实现一个微分控制系统。保持尽可能简单的控制器。

　　自动PID调整

　　MATLAB提供了用于自动地选择*佳PID增益，这使得上述不必要的试验和错误的过程的工具。您可以访问调整算法直接使用pidtune的，或通过一个漂亮的图形用户界面(GUI)pidtool。

　　MATLAB自动调整算法选择PID增益，以平衡性能(响应时间，带宽)和鲁棒性(稳定裕度)。默认情况下，algorthm设计为60度的相位裕度。

　　让我们来探讨这些自动化工具，先产生一个比例控制器的质量 - 弹簧 - 阻尼系统，通过输入下面的命令：

　　pidtool(P，'p'的)

　　pidtool GUI窗口，如下图所示，应该会出现。

　　请注意，所示的阶跃响应是慢比用手我们设计的比例控制器。现在按一下按钮，在右上角的显示参数。正如预期的比例增益常数中，Kp，是低于我们所使用的一个中，Kp = 94.85 <300。

　　现在，我们可以交互地调整控制器的参数，并立即得到的响应int他GUI窗口。请在下面的图所示，拖动时间滑块的resposne的权利0.14s。回应并indeeed加快，我们可以看到KP现在已接近手动值。我们还可以看到所有其他的系统性能和鲁棒性参数。请注意，相位裕度为60度时，默认为pidtool和一般的健壮性和性能的良好平衡。

　　现在让我们尝试我们的系统PID控制器的设计。通过指定先前设计或(基线)控制器，C，作为**个参数，pidtool将设计的另一个PID控制器(而不是P或PI)，并与自动化控制器与基线，将比较的系统响应。

　　pidtool(P，C)
 

　　我们看到在输出窗口中，自动控制器的响应速度较慢，表现出更多的超调较基线。现在选择的设计模式：扩展选项的顶部，从而揭示更多的调整参数。

　　现在输入带宽：32弧度/秒和相位裕度：90度，以生成一个控制器在性能上的基准。请记住，更高的带宽(0 dB的交叉开环)，更快的上升时间，且有较高的相位裕量减少超调，提高了系统的稳定性。

　　*后，我们注意到，我们可以生成相同的控制器使用的命令线工具pidtune的，，而不是GUI的pidtool